刘涛在《跨界歌王》中演唱《红颜旧》的具体信息如下：

演唱季数与期数

刘涛在 第一季第二期（2016年6月5日）带病演唱了《红颜旧》。该期节目由北京卫视播出，她因肠胃炎仍坚持完成表演，但因状态不佳未能晋级。

播出平台与时间

该期节目是《跨界歌王》的首播期，播出时间为 2016年6月5日，但部分资料提到“上周六”可能是指同一期节目，即 2016年6月10日的播出时间存在表述差异。

其他相关版本

- 在2019年《跨界歌王》中，刘涛再次演唱《红颜旧》，并因表现惊艳获得观众认可。

- 2025年《时光音乐会·老友记》中，她以独唱形式重新演绎了该曲，成为经典重唱的代表作之一。

综上，刘涛首次演唱《红颜旧》的版本出自 第一季第二期，而后续多个舞台均围绕此曲展开。