在警察考试中，父母的以下表现可能会影响政审结果：

政治思想表现：

政审会涉及考生本人、家庭成员和主要社会关系的政治思想表现。如果父母有反对四项基本原则的言行、流氓、偷窃等不良行为，或者涉及重大犯罪记录，可能会影响政审结果。

无犯罪记录：

通常通过当地派出所提供无犯罪记录证明来核查父母的犯罪记录。只有父母犯有特殊罪行的情况下才可能影响政审结果。

主要社会关系：

政审还会审查父母是否有反对四项基本原则的言行、流氓、偷窃等不良行为，以及是否涉及重大犯罪记录等。

正在被立案审查、被判处死刑或正在服刑：

如果父母正在被立案审查、被判处死刑或正在服刑，孩子不具备成为人民警察的资格。

有处危害国家安全罪：

父母有处危害国家安全罪的情况下，孩子也不具备成为人民警察的资格。

其他相关证明材料：

可能还需要提供其他相关证明材料，如父母的职业、政治表现及与本人的关系等。

严重失信人员：

如果父母属于严重失信人员（即老赖），可能会影响政审结果。

有过刑事处罚经历：

父母有过刑事处罚经历也会影响政审结果。

曾是公职人员并犯原则性错误：

如果父母曾是公职人员，犯原则性错误后被开除公职，也可能会影响政审结果。

散播不法言论：

父母曾散播不法言论可能会影响政审结果。

参加非法组织或犯罪团伙：

如果父母参加非法组织或是犯罪团伙成员之一，也会影响政审结果。

综上所述，父母在警察考试中的政治思想表现、无犯罪记录、主要社会关系等方面都需要符合相关标准，否则可能会影响子女的政审结果。建议考生在报考警察考试前，提前了解并确保父母没有上述不良记录或行为。