赢虔被腰斩的直接原因是他纵容太子犯法，并支持商鞅变法，触犯了贵族守旧派的利益。具体背景如下：

太子犯法事件

秦孝公时期，太子嬴驷（后来的秦惠文王）因犯法被处决。根据历史记载，当时秦孝公年仅24岁，太子年仅四五岁。由于太子年幼，无法承担法律责任，商鞅作为变法推行者，面临如何处置太子的难题。

赢虔的牵连

赢虔作为太子的师傅，因纵容太子犯罪而受到牵连。他支持商鞅变法，而变法触动了旧贵族的利益，导致他成为保守势力的目标。

政治斗争的牺牲品

商鞅为稳定朝局，选择处决赢虔以儆效尤，此举虽短期内维护了变法权威，但也埋下了贵族与改革派矛盾的种子。

历史评价

赢虔虽因变法受牵连，但最终未被处决，其子嬴渠梁继位后对其有所优待。这一事件反映了秦国变法过程中，改革派为推行新法不得不牺牲部分贵族利益的残酷现实。

综上，赢虔被腰斩是秦国变法背景下，贵族与改革派权力斗争的直接结果，体现了商鞅为巩固变法成果所采取的极端手段。