关于四大名捕蒋勤勤的感情经历，综合相关资料整理如下：

与钟汉良的传闻

有非官方消息称蒋勤勤在拍摄电视剧《四大名捕》期间与钟汉良存在绯闻，但此说法缺乏权威佐证，且剧情中两人并未有明确互动。

与陈建斌的婚姻

蒋勤勤与陈建斌因拍摄电视剧《乔家大院》相识，两人经历了多次矛盾后于2006年结婚，育有子女。婚姻生活较为稳定，被公众视为模范夫妻。两人因拍摄期间相识，蒋勤勤曾公开表示婚姻是“清清白白”的。

其他感情经历

与前男友王海地的过往：

两人曾因戏结缘，但感情未修成正果，后各自发展。

与导演张孝正的传闻：有报道称拍摄期间存在不当关系，但于2002年蒋勤勤已婚，且陈建斌是更广泛传播的公众对象。

总结：

若以公众关注度较高的信息为准，蒋勤勤与陈建斌的婚姻关系最为明确。其他传闻缺乏充分证据支持，建议以官方报道或权威媒体报道为准。